Introdução
Podemos utilizar os teoremas da álgebra booleana, estudados anteriormente, para simplificar expressões de circuitos lógicos. Mas é preciso evidenciar que nem sempre é óbvio qual teorema deve ser aplicado para se obter o resultado mais simplificado. Também não é fácil dizer com certeza se uma expressão está na sua forma mais simples ou não.
Então, é preciso dizer que simplificações algébricas são um processo de tentativa e erro. E que com experiência, podem-se obter resultados bons.
Neste artigo, vamos ter diversos exemplos da aplicação dos teoremas estudados para simplificar expressões.
Exemplos de simplificação de expressões booleanas
A técnica utilizada para simplificar expressões conta com os seguintes passos:
Os Melhores Treinamentos sobre Sistemas embarcados e IoT
Cursos com professores qualificados para acelerar sua carreira e projetos
- A expressão original é rearranjada na forma de soma de produtos:
- Isso é feito para aplicar repetidamente os teoremas de DeMorgan e a multiplicação de termos.
- Como a expressão original está na forma de soma de produtos, é verificado se os termos do produto têm fatores comuns:
- Pois isso permite realizar a fatoração. E através da fatoração podemos eliminar um ou mais termos.
Exemplo 1
Simplifique a expressão:
O primeiro passo para simplificar é usar os Teoremas de DeMorgan para, em seguida, multiplicar todos os termos e deixar todos em formato de soma de produtos.
O que foi realizado nessa primeira etapa:
1 – Aplicação do Teorema de DeMorgan:
2 – Como há duas negações em A + C elas são canceladas
3- Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação, conhecida como chuveirinho
4 – A ‧ A = A, isso porque:
- se A for 0 → A ‧ A = 0
- se A for 1→ A ‧ A = 1
Com a expressão na forma de soma de produtos, basta procurar por variáveis comuns entre os termos para realizar a fatoração.
1- O primeiro e o terceiro termos possuem AC em comum, que pode fatorado
2 –
3 – Como temos A em comum nos dois termos vamos fatorar ele também
4 – Por fim, temos a versão mais simplificada da expressão z.
Exemplo 2
Simplifique a expressão:
Como a expressão já está na forma de soma de produtos, vamos fatorar.
Referências
TOCCI, R.; WIDMER, N.; MOSS, G. Sistemas Digitais – Princípios e Aplicações. [S.l.]: Pearson Education Limited, 2011.
Saiba mais
Tudo o que Você Precisa Saber Sobre Portas Lógicas
Tabela Verdade: Uma ótima ferramenta para eletrônica digital
