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Código Gray – Eletrônica digital

Introdução

Os sistemas digitais atuam sob altas velocidades e respondem às variações realizadas nas entradas. Por conta disso, quando várias condições de entradas variam ao mesmo tempo, o sistema pode interpretar e reagir de forma errada. Por exemplo, quando temos que mudar um número binário, composto por 3 bits, do número 3 para o número 4 todos os 3 bits são alterados.

Com o intuito de reduzir esses erros de interpretação pelos circuitos digitais, Frank Gray desenvolveu o sistema de representação que carrega seu nome. No artigo de hoje vamos aprender como representar números binários através do Código Gray.

Código Gray

O princípio do código Gray é que apenas um bit deve mudar entre dois números sucessivos na sequência. Na sequência vamos ver como converter de Binário para Gray e vice-versa.

Binário para Gray 

A conversão do código Gray em binário é feita conforme mostrado na Figura 1. 

Primeiramente é preciso destacar que o MSB (Most Significant Bit – bit mais significativo) em Gray é sempre igual ao MSB em binário. Depois, comparamos o MSB binário com o próximo bit binário (comparar B2 com B1), a partir dessa comparação temos duas opções:

  • Se forem iguais → G1 = 0
  • Se forem diferentes  → G1 = 1

Da mesma forma é feito com G0. Comparamos B1 com B0 e dessa comparações temos as opções:

  • Se forem iguais → G0 = 0
  • Se forem diferentes  → G0 = 1

Figura 1 – Convertendo de binário para Gray.

Na Tabela 1 temos na prática a codificação dos números binário de 3 bits para Gray.

B2B1B0G2G1G0
000000
001001
010011
011010
100110
101111
110101
111100
Tabela 1 – Equivalentes entre binários de três bits e código Gray.

Exemplo 1

O conceito serve para números binários de qualquer tamanho. Por exemplo, vejamos a conversão do número 1310 de binário para Gray.

Figura 2 – Conversão de 13 de binário para Gray.

Gray para Binário

De forma semelhante ocorre para a conversão de Gray para binário.

O MSB (Most Significant Bit – bit mais significativo) em binário será igual ao MSB em Gray. Depois, o cenário fica um pouco diferente. Para encontrar o  próximo bit binário nós comparamos o bit binário da esquerda com o bit em código Gray e o resultado é semelhante ao visto anteriormente:

  • Bits iguais → 0
  • Bits diferentes  → 1

Na Figura 3 temos o esquema da conversão de Gray para binário.

Figura 3 – Convertendo de Gray para binário.

Exemplo 2

Como exemplo, vejamos a conversão do número 610 de Gray para binário.

Figura 4 – Conversão de 6 de Gray para binário.

Referências

TOCCI, R.; WIDMER, N.; MOSS, G. Sistemas Digitais – Princípios e Aplicações. [S.l.]: Pearson Education Limited, 2011.

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