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Conversão de Bases Numéricas

O sistema binário é o de maior importância em sistemas digitais, mas nem sempre é conveniente utilizá-lo. 

Em uma calculadora, por exemplo, os números são digitados em decimal mas no seu sistema interno este valor é convertido de decimal para binário, a operação é realizada e depois temos a conversão de binário para decimal para exibir o valor obtido. Além disso, também podemos converter quantidades em hexadecimal para binário ou decimal e vice-versa.

Neste artigo aprenderemos como realizar essas conversões.

Conversão de Decimal Para Binário

Para converter de decimal para binário existem dois métodos. No primeiro, é preciso expressar o número como uma soma de potências de 2.  Após isso, colocamos os 1s e 0s nas posições corretas dos bits para a equivalência ser verdadeira. Para ilustrar, vejamos o exemplo:

Conversão de Bases Numéricas

Observe que foi possível escrever 4510 como a soma das potências 25,  23, 22 e 20. Mas é preciso considerar as potências 21 e 24, que embora não façam parte da soma são importantes para a conversão correta. Então, colocamos 0 nas posições em que as potências estariam. Isso é feito porque o valor posicional é importante para os números binários. 

Assim, se, por exemplo, não tivéssemos considerado os zeros em 21 e 24 o número binário que aparecia seria 11112 que é equivalente ao número 1510 e não o 4510

O mesmo é feito nesse outro exemplo e pode ser aplicado para todas as conversões.

Conversão de Bases Numéricas

O outro método é através de sucessivas divisões por 2, utilizando o resto da divisão como valores que compõem o número binário. Para entender, observe o exemplo da conversão de 1210.

Conversão de Bases Numéricas

A divisão é realizada até que um quociente 0 seja obtido e os restos das divisões são utilizados. Novamente, a posição é muito importante para números binários, então é preciso se atentar que o resto da primeira divisão será o LSB e o resto da última divisão o MSB.

Conversão de Binário Para Decimal

Na conversão binário-decimal também há dois métodos, muito semelhantes aos da conversão decimal-binário. 

No primeiro, escrevemos potências de 2 seguindo as posições do número binário e colocando zero onde for necessário, no fim basta somar as potências de 2. Como pode ser visto no exemplo abaixo:

Conversão de Bases Numéricas

O outro método, chamado de double-dabble, é utilizado para evitar erros quando as potências de 2 são muito grandes. Seu procedimento consiste em:

  1. Começar pelo MSB; 
  2. Dobrar o número;
  3. Somar com o bit à sua direita;
  4. Repetir os passos 2 e 3 até acabar.

Para entender, observe o exemplo abaixo.

Conversão de Bases Numéricas

Conversão de Hexa Para Decimal

Um número hexadecimal será convertido para decimal utilizando potências de 16 que serão multiplicadas pelo valor em hexa na posição correspondente e o valor em decimal será o somatório.

Para ilustrar a ideia, observe o exemplo da conversão de 356 da base 16 para a base 10:

Conversão de Bases Numéricas

Conversão de Decimal Para Hexa

Como na conversão de decimal para binário, em que foram realizadas divisões sucessivas por 2, na conversão de decimal em hexa pode ser feita usando divisões sucessivas por 16

Para fixar o conceito, acompanhe o exemplo a seguir da conversão de 423 na base 10 para base 16:

Conversão de Bases Numéricas

Do mesmo modo, o resto da primeira divisão será o LSB e o resto da última divisão o MSB.

Conversão de Hexa Para Binário 

O sistema de numeração hexadecimal é usado, principalmente, como método mais compacto de se representar um número binário. Assim, a conversão de hexa em binário é bem simples, cada dígito hexa é convertido no equivalente binário de 4 bits.

Isto pode ser visto no exemplo com 9F216:

Conversão de Bases Numéricas

Conversão de Binário Para Hexa

Por último, a conversão de binário em hexa consiste em fazer o oposto do processo anterior. Dividimos o número binário em grupos de quatro bits, e cada grupo é convertido no dígito hexa equivalente

Caso não tenha o suficiente para formar 4 bits, adicionam-se zeros para completar o grupo de 4 bits, sempre à esquerda.

Assim, observe o exemplo:

Note que como não havia bits suficientes para formar o primeiro grupo foram adicionados dois zeros (por isso o destaque em vermelho).

Referências

TOCCI, R.; WIDMER, N.; MOSS, G. Sistemas Digitais – Princípios e Aplicações. [S.l.]: Pearson Education Limited, 2011.

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Binário x decimal x Hexadecimal: Conheça os sistemas de numeração >>
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Gabriel Soares Ribeiro
Gabriel Soares Ribeiro
08/02/2024 11:03

Conteúdo ótimo. Está me auxiliando nas horas finais antes de uma prova kk

Alex Andrade
Alex Andrade
01/03/2023 10:06

Excelente material para quem está iniciando seus estudos na área de tecnologia, parabéns!

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