Portas Lógicas: XOR

Dando prosseguimento à apresentação de portas lógicas, artigo publicado anteriormente e escrito por mim, vou descrever de forma mais detalhada a porta XOR.

Uma porta XOR é definida pela tabela conforme a figura em destaque:

• Se todas as entradas forem iguais, a saída é zero, nível baixo;
• Se todas as entradas não forem iguais, ao menos uma delas forem diferentes, a saída é um, nível alto.

Sem utilizar nenhuma porta Inversora e utilizando o mínimo de portas lógicas possível, obteremos o circuito a seguir:

XOR com portas NAND

É natural então pensar no circuito abaixo, quando vemos a equação desse circuito:

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$$A . \bar{B} + \bar{A} . B$$

Trocando a porta OR do primeiro circuito em uma porta NAND com todas as suas entradas e saídas com negação, conforme o Teorema de De Morgan, obtemos os circuito abaixo.

Deslocando o símbolo da entrada da porta AND para a saída das duas portas AND de entrada, obtemos o circuito a seguir:

Podemos então substituir as portas lógicas inversoras por uma porta lógica NAND. Se as duas entradas de uma porta NAND são zero, a saída é um. Então, mesmo mudando a lógica e permanecendo uma entrada como um, o resultado da operação de uma porta NAND, de duas entradas em zero, é um. Para uma das entradas igual a um e a outra igual a zero, ou seja, valores diferentes de entradas, o resultado que deve chegar até o último estágio, porta NAND mais à direita, são os valores zero e zero. Essa inclusão não prejudica em nada, pois as portas seguintes têm essa mesma lógica. Temos então uma porta XOR construída apenas com portas NAND.

XOR com portas NOR

Voltando a Figura 1, podemos tornar todas as portas lógicas em NORs. Para isso basta trocar a porta AND por uma porta OR com todas as entradas e saída, conforme o Teorema de De Morgan, como na figura abaixo.

A porta NAND também pode ser substituída por uma porta NOR com as entradas negadas. Veja na figura abaixo o circuito resultante.

Rearrumando as portas inversoras, obtemos o circuito abaixo.

Uma porta inversora pode ser substituída, no entanto, por uma porta NOR com as entradas em curto. Então, finalmente obtemos o circuito para XOR com portas lógicas NOR.

Implementação dos três circuitos em Verilog

Abaixo estão três circuitos implementados em Verilog, o com portas lógicas comuns, com NANDs e com NORs.

// Embarcados - Use como quiser e de os creditos
// Exemplo de Implementacao de XOR com portas logicas simples
// Thiago Lima - 14/11/2015
module exemplo_XOR ( A, B, X );

input A, B;
output X;
wire C, D;
 
nand U1( C, A, B ) ;
or   U2( D, A, B ) ;
and  U3( X, C, D ) ;
 
endmodule

// Embarcados - Use como quiser e de os creditos
// Exemplo de Implementacao de XOR com NANDs
// Thiago Lima - 14/11/2015
module exemplo_XOR ( A, B, X );

input A, B;
output X;
wire C, D;
 
nand U1( C, A, B ) ;
nand U2( D, C, A ) ;
nand U3( E, C, B ) ;
nand U4( X, E, D ) ;

endmodule

// Embarcados - Use como quiser e de os creditos
// Exemplo de Implementacao de XOR com NORS
// Thiago Lima - 14/11/2015
module exemplo_XOR ( A, B, X );

input wire A, B;
output wire X;
wire a_neg, b_neg, C, D;
 
nor U1( a_neg, A, A );
nor U2( b_neg, B, B );
nor U3( C, a_neg, b_neg ) ;
nor U4( D, A, B ) ;
nor U5( X, C, D ) ;
 
endmodule

E é isso! Caso tenham alguma dúvida ou comentário, deixe um recado abaixo.