Embora ao utilizar uma calculadora ou computador digitamos os números em formato decimal, esses aparelhos realizam as operações aritméticas no formato binário.
Diante disso, neste artigo vamos conhecer os princípios básicos necessários para entender como os computadores realizam as operações aritméticas básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão.
Operações com sistemas binários
Adição binária
Da mesma forma que é feita a adição de números decimais, é feita a adição de números binários. Para ilustrar, vamos lembrar como é feita a adição decimal:
Primeiro é realizada a operação (no caso a soma) entre os dígitos menos significativos (least-significant-digit — LSD) que nos fornece o valor 7. Os dígitos da segunda posição são então somados, e o resultado é 13, gerando um carry que vale 1, para a terceira posição. Assim na terceira posição temos 1+3+4 e isso produz uma soma igual a 8.
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De maneira análoga, os mesmos passos são seguidos em uma adição binária. Mas, apenas quatro situações podem aparecer ao se somar dois dígitos binários (bits) em qualquer posição. Esses casos são:
É importante enfatizar que o último caso somente ocorre quando dois bits de uma determinada posição estão em nível 1 e há um carry que veio da posição anterior. Para entender vejamos o exemplo:
Subtração binária
Como na adição, a subtração binária também é realizada como a subtração de números decimais. E nesse caso, também existem apenas quatro situações possíveis quando se subtrai um bit de outro em qualquer posição de um número binário. Elas são:
Para esclarecer o último caso, que ilustra a necessidade de tomar emprestado da próxima coluna para a esquerda quando subtrair 1 de 0, aqui vai um exemplo da subtração de dois números binários (com equivalentes decimais entre parênteses):
Observe que realizar a subtração da terceira coluna seria inviável a menos que fosse “pedido emprestado” da coluna seguinte, algo que também é feito em operações com números decimais.
Multiplicação de números binários
A multiplicação de números binários é feita do mesmo modo que a de números decimais, sendo que é mais simples, afinal há apenas 0 e 1. O exemplo abaixo ilustra isso:
A diferença da multiplicação decimal é como as máquinas digitais tratam as somas que geram o produto final da multiplicação, isso porque os produtos parciais encontrados durante a multiplicação não podem ser somados ao mesmo tempo. Assim, eles são somados dois por vez, logo, o primeiro é somado ao segundo, o resultado é somado ao terceiro, e assim por diante.
Divisão binária
Como as outras operações, o procedimento de dividir um número binário (dividendo) por outro (divisor) é igual ao seguido para números decimais. Mas, na verdade, com números binários o processo é mais simples, pois existem apenas duas possibilidades, 0 ou 1. Para ilustrar, vamos considerar o exemplo de divisão a seguir:
Dessa forma, sempre divida os dígitos mais à esquerda primeiro e vá avançando para a direita, a divisão está completa quando o resto é igual a zero.
Referências
TOCCI, R.; WIDMER, N.; MOSS, G. Sistemas Digitais – Princípios e Aplicações. [S.l.]: Pearson Education Limited, 2011.
Saiba Mais
Usando uma calculadora para operações Bit a Bit (Bitwise)
