Teorema da superposição de efeitos

Há alguns teoremas utilizados não somente para resolver circuitos, mas também para determinar o impacto que elementos particulares, como fontes, exercem sobre o sistema. Normalmente, o uso de tais teoremas permite que as equações para resolução do circuito sejam simplificadas.

Neste artigo vamos introduzir o Teorema da superposição de efeitos.

Como usar o Teorema da superposição de efeitos?

Suponha que um circuito tem duas ou mais fontes independentes, para determinar o valor de uma variável particular, seja tensão ou corrente, pode-se utilizar a análise nodal ou a análise de malhas. Mas, também é possível definir a contribuição de cada fonte independente à variável e então somar os valores, essa estratégia é chamada superposição de efeitos.

O Teorema da Superposição de efeitos é baseado na propriedade da linearidade e declara que:

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A tensão, ou a corrente, através de qualquer componente de um circuito linear é igual a soma algébrica das tensões ou das correntes produzida por cada uma das fontes independentes.

Em outras palavras, esse teorema nos permite encontrar uma solução para uma corrente ou para uma tensão usando apenas uma fonte por vez. Uma vez encontrada a contribuição de cada fonte, podemos somar os valores e determinar o impacto de todas elas sobre o elemento analisado.

Então para aplicar esse princípio, precisamos considerar dois pontos:

1. Consideramos uma fonte independente por vez, logo todas as demais fontes independentes deverão ser desligadas. Isso significa substituir:
   1. Cada fonte de tensão por 0 V (ou um curto-circuito). Importante lembrar que qualquer resistência associada à fonte de tensão deve permanecer no circuito;
   2. Cada fonte de corrente por 0 A (ou um circuito aberto). É importante lembrar que qualquer resistência associada à fonte de corrente deve permanecer no circuito.
2. As fontes dependentes não precisarão ser desligadas, pois elas são controladas por variáveis de circuito.

    Para entender como o circuito fica após a remoção das fontes, observe a Figura 1a) e 1b), R_int é a resistência interna.

Etapas para a aplicação do Princípio da Superposição

    Entendido o conceito de superposição, basta seguir os seguintes passos para aplicá-la:

Passos para aplicação da superposição de efeitos

1. Desative todas as fontes independentes, exceto uma delas; 
2. Encontre a tensão, ou corrente, em razão da fonte ativa usando a Lei de Ohm ou as Leis de Kirchhoff e Análise de Malhas ou Análise Nodal;
3. Repita a etapa 1 para cada uma das demais fontes independentes restantes;
4. Determine a contribuição total somando algebricamente todas as contribuições em razão das fontes independentes.

    É preciso se atentar que o princípio da superposição tem como desvantagem gerar muitas análises. Isso porque se o circuito tiver quatro fontes independentes, serão necessárias quatro análises de circuito. A vantagem é que serão quatro circuitos mais simples que o circuito com as quatro fontes.

    Outra questão importante é: por se basear na linearidade, a superposição não pode ser utilizada para calcular a potência fornecida em um circuito. Isso porque a potência absorvida por um resistor depende do quadrado da tensão ou corrente.

Exemplo da aplicação do Teorema da Superposição de efeitos

    Na Figura 2 utilizaremos a superposição para encontrar v.

    Assim temos que:

    Onde v₁ é a contribuição da fonte de tensão e v₂ da fonte de corrente. Para determinar v₁, desligamos a fonte de corrente, conforme mostrado na Figura 3 e depois aplicamos a LKT à malha.

    Assumindo que do pólo negativo para o pólo positivo o valor da tensão é negativa, temos:

Logo:

    Já para obter v₂ vamos aplicar divisão de corrente no circuito, mostrado na Figura 4, para determinar a corrente sobre o resistor de 4Ω.

    Assim, temos que:

    Então v₂ será:

    Assim, em posse da contribuição da fonte de tensão (v₁) e da contribuição da fonte de corrente (v₂) sobre o resistor, encontramos v:

Referências

ALEXANDER, Charles K.. Fundamentos de circuitos elétricos. Porto Alegre: Amgh, 2013.
BOYLESTAD, Robert L.. Introdução à análise de circuitos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012.