Controle da mistura ar/combustível utilizando a sonda lambda de banda larga

O sistema em malha fechada, utilizando como realimentação a sonda lambda de banda larga, segue o mesmo princípio do de banda estreita, sendo que agora o sinal do sensor não é apenas binário, e sim um sinal de característica linear. A realimentação é comparada com uma referência desejada (não necessariamente de lambda igual a 1, como é com a sonda binária) e então entra em um compensador para levar o sistema à referência desejada. A figura 1 mostra o diagrama de blocos deste sistema.

O compensador utilizado também é do tipo proporcional-integral:

Como o controlador será implementado em um microcontrolador, o controlador foi transformado para a forma discreta conforme apresentado no artigo anterior. Como o problema passou a ser um sistema linear, os ganhos do compensador foram calculados usando o método da síntese direta. Este método permite o cálculo dos ganhos proporcional e integral com base nas características do sistema, conforme as equações (2) e (3):

onde t_le é o tempo de resposta do sistema, t_de é o delay e k é o ganho.

Pelo modelo definido no artigo Modelo e simulação do controle da sonda lambda, k é igual a 1, o tempo de resposta varia com a velocidade do motor conforme a equação (2) e o delay é aproximado pelo dobro do tempo de resposta. O parâmetro t_c é o tempo de resposta desejado para o sistema.

Após a definição do controlador, foram realizadas algumas simulações para a avaliação da resposta deste controlador com os ganhos obtidos pelo método descrito anteriormente. Na primeira simulação foi aplicado um degrau na referência de lambda de amplitude 1,1, e os ganhos do sistema foram calculados para um tempo de resposta t_c de 1 segundo. A figura 2(a) mostra o sinal do controle PI e a figura 2(b) mostra o degrau na referência (em t = 1 s), e a resposta do sistema com característica superamortecida, onde é possível observar que o tempo de resposta foi alcançado em 1 segundo definido anteriormente (em t = 2 s, lambda em 63 % do degrau de referência).

A simulação para os tempos de resposta t_c de 2 e 4 segundos também mostra que o tempo de resposta definido foi alcançado, comprovando o funcionamento do controlador.

O próximo passo foi a introdução de algumas perturbações para avaliar o erro de estado estacionário na referência de mistura estequiométrica. Primeiro foi introduzida uma perturbação na massa de ar com a mesma característica da introduzida nas simulações anteriores (senoidal com frequência = 2 rad/s, amplitude = 1 mg e referência = 3 mg), e o tempo de resposta usado foi de 1 s. A figura 3 mostra o sinal do controle e a resposta do sistema onde o valor médio de lambda ficou em apenas 0,9998 apesar das oscilações.

Introduzindo a perturbação na massa de combustível (ruído branco com média 0,1 mg e variância 0,01 mg) obtém-se a resposta apresentada na figura 4.

O valor médio de lambda aumentou para 0,9992 devido ao aumento das perturbações. Foram realizadas simulações com estas perturbações para avaliar o desempenho do controlador para os tempos de resposta de 2 e 4 segundos. Os resultados são mostrados na tabela 1, onde o erro é a porcentagem do desvio médio de lambda em relação à referência.

Tabela 1 – Comparativo da resposta simulada do sistema em relação ao tempo de resposta.

Os valores apresentados na tabela 1 indicam que o controlador foi capaz de manter o valor médio de lambda com um valor menor ou igual a 0,1 % mesmo com diferentes tempos de resposta definidos. Esses resultados simulados foram também melhores do que os obtidos em simulação com o controlador utilizando como realimentação a sonda lambda de banda estreita. Para comprovar o funcionamento e o desempenho desse sistema de controle foram realizados testes no veículo.

Resultados do Sistema em Malha Fechada no Veículo

Para os testes do sistema em malha fechada no veículo foram definidas algumas condições de funcionamento para a avaliação do controlador projetado. As condições para avaliação do erro de estado estacionário são:

• t_c 1, 2 e 4 segundos; e
• Rotação do motor em 900 (marcha lenta), 1200, 2000 e 3000 RPM.

O objetivo é manter lambda o mais próximo possível de 1, para que a média esteja dentro da janela de 0,5 % de conversão ideal do catalisador.

O código em linguagem C do controle PI para a sonda lambda de banda larga no microcontrolador, é apresentado abaixo:

A figura 5 mostra o resultado do sistema em malha fechada para o tempo de resposta de 1 segundo na rotação de marcha lenta, onde a média de lambda ficou em apenas 1,002.

Entre os instantes 3 s e 4 s, houve uma perturbação de origem desconhecida no motor, que fez com que o sistema de controle aumentasse o fator de correção na massa de combustível a fim de enriquecer a mistura e manter lambda perto da referência.

No sistema real, é importante realizar a análise da rotação do motor, pois uma variação da rotação muito grande indica que o sistema está tendendo à instabilidade. A figura 6 mostra a rotação do motor onde a média foi de 860 RPM com uma variação máxima de 100 RPM, considerado como um limite aceitável para este trabalho.

A tabela 2 resume os resultados do sistema para as outras condições citadas anteriormente.

Tabela 2 – Comparativo da resposta do sistema para diferentes valores de tc e diferentes rotações.

Analisando estes resultados, é possível observar que na rotação de marcha lenta, o valor médio do lambda é maior do que nas rotações de 1200 e 2000, e depois volta a aumentar na faixa de 3000 RPM. Isto ocorre porque o aumento na rotação também causa um aumento na frequência de variação de lambda. Em relação aos tempos de resposta, as rotações que apresentam os menores erros de lambda estão na faixa de rotação de 2 segundos. Olhando para a variação da rotação, percebe-se que à medida que o tempo de resposta foi aumentando, a variação diminuiu, que se deve ao fato de que com tempos de resposta maior, os ganhos proporcional e integral do controlador diminuem, assim lambda tende a ter menor variação e, consequentemente, menor variação na velocidade do motor. Apesar das particularidades, o controlador com os três valores de t_c conseguiu manter o valor médio de lambda com valor menor que 0,5 %.

Para avaliar a dinâmica, foram realizados testes com degrau na referência de lambda com as seguintes características:

• Degrau lambda de 0,8;
• Tempos de resposta 1, 2 e 4 segundos;
• Rotação fixa em 1200 em RPM.

A figura 7 apresenta a resposta do sistema para um degrau de lambda de 1 para 0,8 com tempo de resposta de 1 segundo.

A resposta teve uma característica superamortecida, assim como nas simulações, porém, o tempo de resposta obtido foi de aproximadamente 0,75 s, sendo 0,25 s mais rápido do que o definido de 1 s. A análise da rotação mostra a influência direta do valor de lambda no motor. À medida que a mistura enriquece, a velocidade de rotação aumenta em aproximadamente 100 RPM até que estabilize próximo a 1300 RPM, conforme a figura 8.

Para t_c de 2 segundos, a resposta foi mais rápida em 0,4 s (1,6 s) e teve um aumento de 100 RPM, e para t_c de 4 segundos a resposta foi 0,75 mais rápida (3,25 s) e teve um aumento de aproximadamente 120 RPM.

Os resultados dos testes com a sonda lambda de banda larga mostraram maior flexibilidade na implementação em relação ao da sonda de banda estreita, por ser possível utilizar como referência valores de lambda que não o estequiométrico e pela introdução de um parâmetro que pode ser definido pelo projetista e que deve se tornar um parâmetro de calibração.

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Referências

PEREIRA, B. S. Controle da mistura ar/combustível em um motor a combustão interna: sistema em malha fechada. São Paulo. 2015. 92p. (Mestrado) Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2015.