Os modelos matemáticos são essenciais para simular e controlar qualquer sistema que nos cerca. Ele descreve a dinâmica de algum sistema e permite realizar uma série de estudos e pesquisas. No caso da bateria, que é o foco dessa série de artigos, os modelos matemáticos são utilizados por exemplo, para simular uma descarga com alta corrente ou alta temperatura com a finalidade de entender melhor o comportamento do sistema. Certos tipos de experimentos são inseguros de serem realizados de forma prática, e é nesse sentido que os modelos matemáticos também ajudam os pesquisadores e desenvolvedores.
Vários fenômenos físicos (elétricos, eletroquímicos, térmicos e mecânicos) ocorrem em diferentes escalas em um sistema com baterias, desde a menor escala possível (átomo), até o sistema de aplicação da bateria (um veículo). A Figura 1 apresenta alguns dos fenômenos que ocorrem nas baterias e que podem ser modelados matematicamente.
Três níveis podem ser considerados na modelagem da bateria:
- No nível do material, são descritos os processos como por exemplo, a transferência de carga e a deformação de partículas;
- No nível da célula, os fenômenos de transporte, termodinâmicos, térmicos, mecânicos e cinéticos são descritos com a finalidade de determinar o desempenho celular;
- E no nível do pack, as células são consideradas iguais e seu comportamento é calculado de forma a considerar questões relacionadas à sua aplicabilidade em sistemas mais complexos (veículos, redes elétricas etc.).
É importante destacarmos que independentemente da escala em que o sistema se encontra, os desafios e a complexidade é basicamente a mesma.
Além das escalas, também podemos dividir os modelos matemáticos em dois grupos:
- Os modelos empíricos, que são adaptados a dados experimentais com leis exponenciais, logarítmicas e trigonométricas, sem consideração direta de mecanismos físico-químicos. Esses modelos geralmente são fáceis de serem construídos e operam em velocidade computacional rápida. No entanto, uma vez que são adaptados aos dados medidos em condições específicas de operação, muitas vezes predizem mal o comportamento da bateria sob outras condições;
- E os modelos analíticos que operam potencialmente em várias escalas e sob abordagens multidimensionais incluindo fenômenos químicos e eletroquímicos. Esses modelos podem prever com precisão o comportamento das baterias, porém, são mais complexos e possuem tempos computacionais muito elevados.
Descrever todos esses fenômenos com grande detalhe em um modelo matemático requer uma análise do custo benefício entre o nível de melhoria que esse modelo irá ocasionar e os custos extras com tempos e requisitos computacionais elevados. No próximo artigo, irei detalhar um pouco mais sobre as diferentes formas de representar matematicamente o comportamento de uma bateria.
REFERÊNCIAS:
ABADA, S. et al., Safety Focused Modeling of Lithium-ion Batteries: A review, Journal of Power Sources, França, Dezembro, 2015. Disponível em: <https://dx.doi.org/10.1016/j.jpowsour.2015.11.100>
Cynthia, há algum modelo matemático para estimar a carga de baterias de Lithium Thyonil-Chloride? Como os smartphones fazem, por exemplo.
Paulo, o modelo matemático é capaz de descrever qualquer sistema. O modelo matemático sozinho não é capaz de estimar o estado da carga da bateria. Para estimar o estado da carga são utilizados diferentes métodos que geralmente utilizam algum modelo matemático. Então você pode desenvolver um modelo matemático para baterias de Lithium Thyonil-Chloride e utilizar outros métodos para estimar o estado da carga. Em outros artigos irei descrever sobre os métodos de estimação do estado da carga. Espero que eu tenha esclarecido sua dúvida.