Teorema de Norton

15/07/2022

ÍNDICE DE CONTEÚDO

Este post faz parte da série Eletricidade básica

Após cerca de 43 anos da publicação do teorema de Thévenin, E. L. Norton, um engenheiro norte-americano propôs um teorema semelhante. O teorema de Norton afirma que:

Um circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente I_N em paralelo com um resistor R_N.

Neste artigo discutiremos mais sobre a aplicação desse teorema e sua relação com o Teorema de Thévenin.

Entendendo o Teorema de Norton

O teorema de Norton permite que o circuito mostrado na Figura 1a, seja substituído pelo circuito da Figura 1b.

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Figura 1 – (a) Circuito original (b) Circuito equivalente de Norton.

Para realizar a conversão é necessário obter os valores de I_N e R_N. O R_N é determinado da mesma forma que obtemos a R_Th, ou seja, a resistência equivalente do circuito inativo é igual à R_N. Outro detalhe importante é que através da transformação de fontes conclui-se que as resistências de Thévenin e de Norton são iguais.

Já para determinar a corrente de Norton I_N, precisamos curto-circuitar os terminais a e b dos dois circuitos mostrados na Figura 1. A corrente de curto-circuito na Figura 2b é I_N, para a equivalência de circuito ser verdadeira esta corrente deve ser igual à corrente de curto-circuito (I_CC) entre os terminais a e b da Figura 2a.

Figura 2 – (a) Circuito original com curto circuito (b) Circuito equivalente de Norton com curto circuito

Assim, temos que:

Como temos que R_N = R_Th, pode-se observar que:

Isso mostra o quão relacionados estão os dois teoremas. Além de ser basicamente, uma transformação de fontes. Por causa disso, muitas vezes a transformação de fontes é chamada transformação Thévenin-Norton.

Procedimento do teorema de Norton

Sabendo que I_N é a corrente de curto-circuito através dos terminais e R_N é a resistência equivalente nos terminais quando as fontes independentes forem desligadas, há uma série de passos que o levarão ao valor adequado de cada parâmetro do circuito equivalente.

O procedimento é o seguinte:

Remova a parte do circuito em que se objetiva obter o equivalente de Norton;
Para calcular R_N, realiza-se o mesmo procedimento de R_Th:
- Desliga-se as fontes independentes (fontes de tensão são substituídas por curto circuito e fontes de corrente por circuitos abertos);
- Determine a resistência equivalente entre os dois terminais escolhidos.
Calcule I_N:
- Volte a considerar os valores das fontes de tensão e de corrente;
- Determine a corrente entre os dois terminais escolhidos em curto-circuito.

Aplicação do Teorema de Norton

Para fixar o teorema de Norton, vamos determinar o circuito equivalente de Norton do circuito mostrado na Figura 3.

Figura 3 – Esquema para aplicar o teorema de Norton.

Seguindo os passos do procedimento, para determinar R_N é preciso que as fontes independentes sejam zeradas. Assim, obtemos o circuito da Figura 4 e encontramos R_N.

Realizando as associações em paralelo e em série, foi encontrado o R_N.

Já para encontrar o I_N foi preciso religar as fontes e curto-circuitar os terminais a e b, conforme mostrado na Figura 5. Além disso, aplicamos a análise das malhas para obter a corrente de Norton, considerando positivo percorrer do potencial positivo para o negativo.