Em diversas situações práticas, um circuito é projetado para fornecer potência a uma carga. Nesse cenário, é importante conhecer a resposta para duas perguntas:
- Qual carga pode ser aplicada a um circuito para garantir que ela receba a máxima potência do sistema?
- Quais condições devem ser impostas a fonte para garantir que ela irá transferir a máxima potência disponível a uma carga particular?
É preciso ressaltar que nem sempre haverá uma carga com o valor exato para resultar na máxima transferência de potência, contudo é interessante identificar o valor que solicita a potência máxima.
O procedimento para encontrar a carga que receberá a potência máxima de um sistema em particular é bastante objetivo utilizando o teorema da máxima transferência de potência.
O papel do Teorema de Thévenin
O circuito equivalente de Thévenin tem um importante papel na definição da potência máxima que um circuito linear pode fornecer a uma carga. Isso porque, se todo o circuito for substituído pelo equivalente de Thévenin, exceto a carga (chamada de RL) que poderá ser alterada, a potência liberada por RL é:
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O esquema considerado para essa análise é o mostrado na Figura 1.
Assim, para um circuito com a VTh e RTh fixas, variando apenas a resistência de carga RL, temos um comportamento da potência liberada à carga como o mostrado na Figura 2. Um RL pequeno diminui o valor da potência, pois a resistência da carga é um multiplicador e com um RL grande, a resistência da carga que também está no denominador da equação, faz com que a potência resultante diminua.
Entretanto, o valor máximo é encontrado quando RL é igual a RTh. Essa conclusão é conhecida como teorema da potência máxima.
Para entender o porquê disso, é preciso relembrar um conceito de cálculo. Quando se objetiva definir o valor máximo de uma função, basta verificar o ponto em que a derivada é igual a 0. Dessa forma, derivamos a potência p em relação a RL e igualamos a zero para identificar qual valor RL precisa assumir para zerar a derivada. O resultado obtido é:
Isso implica em:
Isso demonstra que:
A potência máxima é transferida a uma carga quando a resistência de carga for igual à resistência de Thévenin quando vista da carga (RL = RTh).
Substituindo RTh em RL na equação da potência, encontramos:
Aplicação do Teorema da Máxima Transferência de Potência
Nessa aplicação, vamos determinar o valor de RL para a maximizar a transferência de potência e o valor máximo de potência, no circuito da Figura 3.
Primeiramente, foi preciso determinar a resistência de Thévenin RTh e a tensão de Thévenin VTh, entre os terminais a-b. Para determinar a RTh utilizamos o circuito rearranjando da Figura 4.
E assim, obtemos:
Para obter VTh, utilizamos o circuito da Figura 5 e aplicamos a análise de malhas.
Considerando como positivo percorrer do pólo positivo para o negativo, temos:
Então, aplicando LKT no laço externo para obter VTh entre os terminais a-b, encontramos:
Assim, temos que para máxima transferência de potência precisamos de um RL= RTh = 9 Ω e a potência máxima será:
Referências
ALEXANDER, Charles K.. Fundamentos de circuitos elétricos. Porto Alegre: Amgh, 2013.
BOYLESTAD, Robert L.. Introdução à análise de circuitos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012.
